等边三角形是高中数学中比较基础和重要的一种图形，它的所有边和角都相等，有着很多独特的性质。
首先，等边三角形的三个内角都是60度。证明：等边三角形可以分成三个等角的小三角形，每个小三角形都恰好是等腰三角形，因此小三角形的底角是60度，而等边三角形的三个内角又刚好是由三个底角组成，因此等边三角形的三个内角都是60度。
其次，等边三角形的高、中线与外心连线都是重合的。证明：等边三角形的三条中线都是互相平分的，而且相互垂直，因此它们的交点可以作为三角形的垂心。而等边三角形的三条高也相互垂直，因此它们的交点可以作为三角形的重心。在等边三角形中，垂心和重心恰好重合，同时也是其外心，因此等边三角形的高、中线与外心连线都是重合的。
还有一个比较有趣的性质，就是等边三角形内部可以划分成若干个全等的小三角形。证明：将等边三角形一分为二，可以得到两个全等的等腰三角形。同样地，继续将每个小三角形一分为二，就可以得到一系列全等的小三角形，它们的边长分别是等边三角形边长的 $ rac{1}{2}$、$ rac{1}{4}$、$ rac{1}{8}$……因此等边三角形内部可以划分成若干个全等的小三角形。
等边三角形的性质不仅仅在高中数学中有着重要的应用，而且在实际生活中也有着广泛的运用。比如正三角形的建筑结构、大型广场的设计等，都能够应用等边三角形的性质。
