黎曼曲面，对于数学家来说是一个耳熟能详的名词，它是一种二维实解析流形，并具有自己的度量。黎曼曲面以其优美的形式和深刻的数学内涵而成为数学领域里备受推崇的对象。而这种数学对象的发现和研究，则缘起于伟大的数学家黎曼的探索。
黎曼是19世纪最伟大的数学家之一，其对数学基础的奠定有着举足轻重的作用。而黎曼对复变函数的研究中，发现了奇点的存在，奇点使得函数的某一点变得不再连续甚至无法定义，这时，黎曼想到了复平面上的非连通情况，从而打开了一个新世界。他把一个圆周旋转而成的圆柱，想象成一个复平面；而复平面上一个点的全体，就构成了一个黎曼球。通过这个想象，他创作出了黎曼曲面。黎曼曲面有一个重要的性质，就是对于一个复平面上的非连通区域，我们就可以将其映射到一个黎曼曲面上，从而可与连通区域的复平面相划等。
黎曼曲面在微分几何、复形变、代数曲面等领域均有广泛的应用，如在量子力学领域中黎曼曲面对扭量子场论的研究有重要启发。而在数学史上，黎曼曲面也开拓了一个新的空间，为后代的数学探索打下深厚的基础。
