圆周角，就是以圆心为顶点的角，其对应的弧长等于圆的周长。常用字母表示圆周角的大小，如∠ABC表示圆心角BAC所对的弧AB所对应的圆心角。圆周角是中学数学重要概念之一，本文将介绍圆周角的定义和性质。
圆周角的定义
已知(弧AB对应的)圆心角∠AOB，弦AB及半径OA和OB，设AB所对圆周角为∠APB(简称∠1)。易得AP=OB，BP=OA，故三角形AOP和BOP全等，故∠APO=∠BPO，∠1 ∠AOP，∠1/2 ∠APO，同理 ∠1/2=∠BPO，所以∠1=2∠2。
圆周角的性质
性质1： 顶点在圆周上的圆心角是锐角。证明： 若∠ABC为圆心角，则弧AC的中垂线及弧BC的中垂线均过点O，∠BOC=2∠ABC，∠AOC=2(180°-∠ABC)=360°-2∠ABC，∠BOC ∠AOC=360°，∴∠AOC、∠BOC为互补角，故∠AOC为锐角。
性质2： 在同一圆周上，圆周角相等的弧相等。证明： 设∠1和∠2所对弧的弧长分别是L1和L2，∠1=2∠2，故 L1=2r∠1，L2=2r∠2,∴L1=2r∠1=2r(2∠2)=4r∠2=L2。
性质3： 在同一圆周上，相等的弧所对的圆周角相等。证明： a=b，则a-b=0，设a，b所对应圆周角大小分别为θ1,θ2，则弧a、b的长度分别为L1,L2。显然θ1=-θ2，L1=L2,所以L1/L2=θ1/θ2, θ1=θ2,即所示弧相等时，其所对的圆周角相等。
以上就是圆周角的定义和性质。掌握了这些知识，我们就能更好的理解和解决相关的题目。
