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隔山有眼(隔山有眼!左手1元硬币有多少种摆法?)

发布日期:2024-02-09 21:54:55

假设你手中有一堆1元硬币,数量不等,完全可以把它们边成一个圈并逐个数清有多少种可能性。如果你只有两个硬币,可能你已经有些估摸了,如果你有6个硬币,茫茫语海、断手断脚的可能性丝毫不让单机版魔兽和污染之都的任务。

这其中有多少种情况?若采用圆排列思路,则有$(1 imes2 imes3 imes4 imes5 imes6)$种排列方式,就是6的阶乘。划重点:这数还没大嘶!

什么没大嘶?因为大多数排列是“重复”的。比如,若你的手中有6个各不相同的硬币,那么“123456”和“234561”和“345612”这3种排列方式实际上是相同的,都是指的同一个样本。此时,总排列数应该减去相应的“重复”数量,才是6枚硬币排列可能形态的准确总数。

对于这种“重复多”的问题,可以采用卡地兰公式组合公式计算,适用于排列和组合类型的多选题。

这里放出组合公式:
$C_{n}^{k}= rac{n!}{k!(n-k)!}$

其中,$n$是元素总数,$k$是选择元素个数。至于为什么叫“组合公式”,大家可以自己思考。

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