极角与二面角的定义及其联系

二面角是指一个凸多面体上棱的各平面划分所成角的最大值，是对凸多面体“尖锐程度”的度量，通常用β来表示。

对于一个任意凸多面体，如果其某个顶点被张成的总共几面平面“包围”起来，则这个凸多面体就是具有这个顶点的封闭多面体，而这个顶点就称作这个封闭多面体的顶点。

二面角的概念是由德国数学家Kurt Reidemeister(1893~1971) 在1926年引进的。

极角是指通向两个墙面的一条线所夹的最小角度，是一个空间角，它的度量单位是度。二面角是一个凸多面体顶点处的三维外角，一般使用 β 表示。

极角和二面角之间的关系是：当我们把一条直线从一个凸多面体的一个顶点的极角较小角度处开始旋转，直到旋转到这个点的另一面时，对应的二面角度数总是为 180 度减去极角度数。即β＝180°−θ ，其中θ表示极角。